Die Keplerschen Gesetze

(AK)  Bevor die von Johannes Kepler (1571-1630) verfassten Gesetze erklärt werden, sollten wir uns der Geschichte der Weltbilder widmen.
Vor Christi wurde den Planeten eine (göttliche) vollkommene Bewegung zugedacht. So haben die Menschen damals auch geglaubt, dass jede Bewegung um die Erde geschieht, selbst der Sonne wurde eine solche Bewegung zugeschrieben. Man spricht vom geozentrischen Weltbild (= Erde in der Mitte), dessen Kernaussage darin besteht, dass die scheinbare Bewegung der Sonne um die Erde lediglich das Spiegelbild der Bewegung der Erde um die Sonne ist (180° phasenverschoben = Frage des Standortes). Aber dieses konnten die Wissenschaftler zu dem Zeitpunkt noch nicht beweisen.
Allerdings gab es auch schon 500 v.Chr. Ideen des heliozentrischen Weltbildes. Das geozentrische Weltbild setzte sich durch und wurde noch mit dem Erscheinen des 10. Buches des Almagest¹ von Claudius Ptolemäus (geb. ca.80-100  gest. ca. 150-180) verfestigt.
Dazu verwendete Ptolemäus die Epizykel, welches Hilfskreise um einen virtuellen Körper auf einer Umlaufbahn um die Erde sind. Auf diesem Hilfskreis läuft nun der Planet. Als Basis benutzte Ptolemäus die Elemente von drei Marsoppositionen durch Näherungsrechnung.
Der Umschwung zum neuen Weltbild wurde von Johannes Müller (1436-1476), genannt Regiomontanus², eingeleitet. Er hatte die Möglichkeit das geozentrische Weltbild mit Beweiskraft wissenschaftlicher Beobachtungen zu stürzen, verstarb jedoch zu jung.
Niklaus Kopernikus (1473-1543) durchdachte das ihm bisher Bekannte. Seine Gedanken zum heliozentrischen Weltbild schrieb er 1510 handschriftlich in einem kleinen Werk nieder, das er 1532 im Entwurf seines großen Werkes abgeschlossen hatte. Aus Angst vor der Verfolgung durch die Kirche wurde das erste Exemplar erst zu seinem Todestag am 24. Mai 1543 in Frauenburg ausgeliefert und später in Nürnberg veröffentlicht.
Mathematisch gesehen war das von Kopernikus beschriebene heliozentrische Weltbild aber nicht genügend. Er musste den Planeten zusätzliche Bewegungen (Epizykel) erteilen. Es kam also darauf an, eine ausreichend empirische³ Grundlage für eine Planetentheorie zu schaffen.
Dieser Aufgabe widmete sich Tycho Brahe (1546-1601). Als Instrumentenbauer (Mauerquadrant⁴, Armillarsphäre⁵) machte er so genaue Positionsbestimmungen, wie es sie bisher noch nie zuvor gab (mittlerer Fehler 2 Bogenminuten). Dieses war Brahe auf Grund seiner Unterstützung von König Friedrich II., der ihm in Dänemark die Sternwarten „Uranienburg“ und „Sternenburg“ errichten ließ, möglich. Nach dem Tod des Königs kam Brahe nach Prag an den Hof Kaiser Rudolfs, wo er 1600 Johannes Kepler zu seinem Gehilfen berief. Nach dem Tode von Brahe übernahm Kepler die Stellung als kaiserlicher Hofastronom und wertete die Marsbeobachtungen Brahes weiter aus.
So wurde die Grundlage zur Entwicklung der Keplerschen Gesetze geschaffen. Die ersten beiden Gesetze erschienen 1609 in „Astronomia nova“ (neue Astronomie) und das dritte Gesetz wurde in „Harmonices mundi“ (Sphärenharmonie) 1619 veröffentlicht. Im einzelnen lauten die Keplerschen Gesetze wie folgt:

1. Keplersches Gesetz (Ellipsensatz):
Die Bahnen der Planeten sind Ellipsen, wobei in einem der beiden Brennpunkte die Sonne steht.

2. Keplersches Gesetz (Flächensatz):
Die Verbindungslinie Planet – Sonne (Fahrstrahl, Radiusvektor) überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Hierdurch wird die ungleichförmige Bewegung erklärt und die Epizykeltheorie überflüssig.

Delta A / Delta t  =   konstant

3. Keplersches Gesetz:
Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich wie die Kuben ihrer mittleren Entfernung von der Sonne⁶.
Sind P1 und P2 die Umlaufzeiten der Planeten 1 und 2, a1 und a2 deren mittlere Entfernung von der Sonne, so lässt sich das 3. Keplersche Gesetz in Form einer Gleichung schreiben:

P₁² /  P₂²  =    a₁³ / a₂³

Planet	mittlere Entfernung in AE	Umlaufzeit in Jahren	Quadrat der Umlaufzeit	Kubus mittlere Entfernung
Merkur	0,387	0,241	0,058	0,058
Venus	0,723	0,615	0,378	0,378
Erde	1,000	1,00	1,000	1,000
Mars	1,524	1,881	3,538	3,538
Jupiter	5,203	11,860	140,700	140,800
Saturn	9,539	29,460	867,900	868,000

     
Die Keplerschen Gesetze sind in ihrer Entwicklung nur durch die genauen Positionsbestimmungen von Brahe möglich gewesen und die Grundlage aller späteren Ableitungen (z.B. Gravitationsgesetz von Newton).
 


Erklärungen

¹  Die größte und kompetenteste Darstellung des astronomischen Systems der Griechen überlieferte uns Ptolemäus mit seinem um die Mitte des 2. Jahrhunderts erstellten Werk Syntaxis (dt.: die große Zusammenstellung). Später wurde daraus, zur Unterscheidung von anderen Werken gleichen Namens, die größte Syntaxis. Bei den Arabern hieß das al-magisti und so entstand schließlich durch Abwandlung dieser Bezeichnung unser Almagest.

²  Johannes Regiomontanus wurde im Jahr 1436 in Königsberg geboren. Sein richtiger Name war eigentlich Johannes Müller. Im 16. Jahrhundert prägte Melanchthon den heute gebräuchlichen Namen (die lateinische Übersetzung seines Geburtsortes). Man kann ihn als bedeutendsten Astronomen und Mathematiker des Spätmittelalters bezeichnen.
 
³  Eine wissenschaftliche Vorgehensweise betreffend, die nicht auf theoretischen Begründungen, sondern auf nachvollziehbaren Erfahrungen und beschreib- bzw. messbaren Beobachtungen beruht.
   
⁴  Der Quadrant ist aus einem Viertelkreis mit Gradeinteilung, einer Ablesevorrichtung, einem Visier und einem Senklot aufgebaut. Das zu bestimmende Gestirn wurde über Kimme und Korn anvisiert. Die Stellung des herabhängenden Lotes am Viertelkreis gab den Höhenwinkel an.

⁵  Es dient entweder der Messung von Koordinaten am Himmel oder der Darstellung der Bewegung von Himmelskörpern. Eine Armillarsphäre besteht aus mehreren, gegeneinander drehbaren Metallringen, die insgesamt die Form einer Kugel bilden. Dieses Gebilde ist in der Regel in einem Gestell montiert.

⁶  Die mittlere Entfernung entspricht der großen Halbachse, siehe Grafik und berechnet sie wie folgt: (Strecke S2F2 + Strecke S1F2) /2